Sistemas numéricos

Extracto del “libro Electronica digital para autodidactas”

Un sistema de numeración se le conoce al conjunto de símbolos que utilizamos para representar cantidades las cuales siguen ciertas reglas.

150615_Solving-X_1 alkwarizmi

Ilustración 1 Al khwarizmi, padre del álgebra

El sistema de numeración decimal es el que conocemos desde que aprendimos en el jardín de niños y donde aprendimos y nos dimos de golpes para aprender matemáticas en general, sin embargo el sistema numérico decimal no es el único sistema que existe, hubieron muchos otros sistemas numéricos, como los babilónicos que a pesar que tenían al 10 entre sus números prefirieron usar el 60 como su base principal, o el caso de los mayas que su sistema es vigesimal y además fueron los primeros en adoptar el cero. Cada civilización adopto la numeración que más le funcionaba entorno a su cultura y su aplicación. Para nuestro estudio, aprenderemos algunos tipos de sistemas de numeración, pero nuestro centro de atención será en el sistema binario puesto que es el sistema que entienden las computadoras y con el cual trabajaremos más adelante.

Existen dos clasificaciones para los sistemas de numeración:

Sistema de numeración posicional: El valor de las cifras que conforman el número altera su valor según su posición. Por ejemplo, el sistema de numeración decimal usa 10 símbolos (0,1,2,3,4,5,6,7,8 y 9) y sí colocamos un 1 inmediato después de un cero, entonces tenemos el número diez, el cuál es mayor que nueve y representa las decenas. En este sistema, cada cifra representará una cantidad distinta según su posición.

Ejemplo:

Se tiene la siguiente cantidad: 485 (Cuatrocientos ochenta y cinco)

El número 4 representa las centenas y en esta posición representa 400 unidades.

El número 8 representa las decenas y en esta posición representa 80 unidades.

El número 5 representa las unidades y en esta posición representa 5 unidades.

Sí sumamos las 3 posiciones y su respectivo valor obtendremos las 485 unidades.

Sistema de numeración no posicional: El valor de cada cifra que conforma un valor numérico es igual en cualquier posición bajo ciertas reglas propias del sistema, una muestra clara es el sistema de numeración romano, el cual se tiene letras para representar números.

numeros romanos.jpg

Ilustración 2 Edificio en Italia con números romanos

Ejemplo: 1 en numeración romana es I y 5 es a V, cada uno tiene su valor propio y no cambia, sí unimos primero I y luego IV tenemos el número 4 y sí invertimos sus posiciones entonces tenemos el número 6 (VI).

Obsérvese que la diferencia radica hablando de ambos sistemas numéricos es que en el primero (arábigo-indico occidental) tenemos 485 el cual cada posición representa un valor, para el 4 es 400 para el 8 es 80 y para el 5 es 5, por lo que tenemos cuatrocientos ochenta y cinco, en cambio el no posicional para representar el 100 tenemos la letra C pero tenemos el 500 que se representa con la letra D, y sí queremos formar 400 tenemos que unir C y D el cual representa -100 + 500 = 400, luego tenemos el 80 que es representado por L(50) más 3 veces X, la cual representa el 50 + 10 + 10 + 10 = 80, y por último tenemos el V(5), si unimos todos tenemos el número en romano: CDLXXXV. Nótese la diferencia en ambos sistemas de numeración y la complejidad para representar una misma cantidad.

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Actividad escolar: investigue un sistema de numeración no posicional diferente al romano, así como el sistema vigesimal numérico maya.

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